三角関数表のタンジェントの表におけるtan105°の計算方法

この記事では、tan 105° = -3.732051…を電卓で計算する方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 105° = -3.732051…を計算する方法を説明します。

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10桁のtan 105°を調べる

唐突ではありますが、tan 105°を10桁確認してみましょう!$$\tan 105° = -3.7320508076\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 105° = -3.732051…を求める

tan 105° = -3.732051…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 105°=1.832595…$$ $$\sin 105° = 0.965925…$$
$$\cos 105° = -0.25882…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 105° = \displaystyle \frac{\sin 105°}{\cos 105°}$からtanを求められます。

$$\tan 105° = -3.732051…$$

tan 105°|120秒の復習動画

この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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