三角関数表のタンジェントの表におけるtan106°の解き方

それでは、tan 106° = -3.487415…を電卓で計算するやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 106° = -3.487415…を計算する方法を紹介します。

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tan 106° を10桁表す

まずは、tan 106°を10桁表してみましょう!$$\tan 106° = -3.4874144439\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 106° = -3.487415…を算出する

tan 106° = -3.487415…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 106°=1.850049…$$ $$\sin 106° = 0.961261…$$
$$\cos 106° = -0.275638…$$

サインとコサインを使って$\tan 106° = \displaystyle \frac{\sin 106°}{\cos 106°}$からtanを算出できます。

$$\tan 106° = -3.487415…$$

120秒で振り返るtan 106°

この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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