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三角関数表のタンジェントの表におけるtan107°を導出する

この記事では、tan 107° = -3.270853…を算出する処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 107° = -3.270853…になる理由を紹介します。

tan 107° を10桁書いてみる

唐突ではありますが、tan 107°を10桁確認してみましょう!$$\tan 107° = -3.2708526185\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 107° = -3.270853…を計算する

tan 107° = -3.270853…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 107°=1.867502…$$ $$\sin 107° = 0.956304…$$
$$\cos 107° = -0.292372…$$

サインとコサインを使って$\tan 107° = \displaystyle \frac{\sin 107°}{\cos 107°}$からtanを求められます。

$$\tan 107° = -3.270853…$$

tan 107°|120秒の復習動画

この記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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