三角関数表のタンジェント表におけるtan11°を簡単導出!

このページでは、tan 11° = 0.19438…を算出する処理方法について説明します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 11° = 0.19438…を計算する方法を紹介します。

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10位目までtan 11°を確認

まずは、tan 11°を10桁確認してみましょう!$$\tan 11° = 0.1943803091\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 11° = 0.19438…を算出する

tan 11° = 0.19438…を計算するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 11°=0.191986…$$ $$\sin 11° = 0.190808…$$
$$\cos 11° = 0.981627…$$

サインとコサインを使って$\tan 11° = \displaystyle \frac{\sin 11°}{\cos 11°}$からtanを求められます。

$$\tan 11° = 0.19438…$$

tan 11°を復習できる動画

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。

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