今回は、tan 114° = -2.246037…を三角関数表を使わずに求める手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 114° = -2.246037…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 114°を書いてみる
まずは、tan 114°を10桁書いてみましょう！$$\tan 114° = -2.246036774\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 114° = -2.246037…を明らかにする
tan 114° = -2.246037…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 114°=1.989675…$$ $$\sin 114° = 0.913545…$$
$$\cos 114° = -0.406737…$$
これを利用して、$\tan 114° = \displaystyle \frac{\sin 114°}{\cos 114°}$からtanを計算できます。
$$\tan 114° = -2.246037…$$
tan 114°を復習できる動画
今回解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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