三角関数表のタンジェントの表におけるtan115°を求める方法

本解説では、tan 115° = -2.144507…を求める仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 115° = -2.144507…を計算する方法を説明します。

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10位目までtan 115°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 115°を10桁表してみましょう!$$\tan 115° = -2.1445069206\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 115° = -2.144507…を明らかにする

tan 115° = -2.144507…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 115°=2.007128…$$ $$\sin 115° = 0.906307…$$
$$\cos 115° = -0.422619…$$

サインとコサインを使って$\tan 115° = \displaystyle \frac{\sin 115°}{\cos 115°}$からtanを算出できます。

$$\tan 115° = -2.144507…$$

120秒で振り返るtan 115°

この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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