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三角関数表のタンジェントの表におけるtan128°を求める方法

今回は、tan 128° = -1.279942…を計算する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 128° = -1.279942…になる理由を説明します。

tan 128° を10桁表す

まずは、tan 128°を10桁表してみましょう!$$\tan 128° = -1.2799416322\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 128° = -1.279942…を計算する

tan 128° = -1.279942…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 128°=2.234021…$$ $$\sin 128° = 0.78801…$$
$$\cos 128° = -0.615662…$$

サインとコサインの値から$\tan 128° = \displaystyle \frac{\sin 128°}{\cos 128°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 128° = -1.279942…$$

tan 128°の解説動画

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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