このページでは、tan 129° = -1.234898…を算出する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 129° = -1.234898…になる理由を紹介します。
tan 129°を10桁書いてみる
初めに、tan 129°を10桁確認してみましょう！$$\tan 129° = -1.2348971566\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 129° = -1.234898…を解く
tan 129° = -1.234898…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 129°=2.251474…$$ $$\sin 129° = 0.777145…$$
$$\cos 129° = -0.629321…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 129° = \displaystyle \frac{\sin 129°}{\cos 129°}$からtanを算出できます。
$$\tan 129° = -1.234898…$$
tan 129°｜120秒の復習動画
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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