三角関数表のタンジェント表におけるtan13°を求める方法

本解説では、tan 13° = 0.230868…を計算する方法について説明します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 13° = 0.230868…となる計算について解説します。

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10位目までtan 13°を確認

早速ですが、tan 13°を10桁表してみましょう!$$\tan 13° = 0.2308681911\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 13° = 0.230868…を明らかにする

tan 13° = 0.230868…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 13°=0.226892…$$ $$\sin 13° = 0.224951…$$
$$\cos 13° = 0.97437…$$

そして、$\tan 13° = \displaystyle \frac{\sin 13°}{\cos 13°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 13° = 0.230868…$$

tan 13°の解説動画

このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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