今回は、tan 131° = -1.150369…を計算する仕方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 131° = -1.150369…を計算する方法を解説します。
tan 131° を10桁表す
早速ですが、tan 131°を10桁調べてみましょう！$$\tan 131° = -1.1503684073\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 131° = -1.150369…を算出する
tan 131° = -1.150369…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 131°=2.286381…$$ $$\sin 131° = 0.754709…$$
$$\cos 131° = -0.65606…$$
サインとコサインの値から$\tan 131° = \displaystyle \frac{\sin 131°}{\cos 131°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 131° = -1.150369…$$
tan 131°｜120秒の復習動画
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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