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三角関数表のタンジェントの表におけるtan135°を解く

この記事では、tan 135° = -1.000001…を算出する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 135° = -1.000001…になる理由を紹介します。

目次

10位目までtan 135°を確認

最初に、tan 135°を10桁表してみましょう!$$\tan 135° = -1.0000000001\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 135° = -1.000001…を求める

tan 135° = -1.000001…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 135°=2.356194…$$ $$\sin 135° = 0.707106…$$
$$\cos 135° = -0.707107…$$

サインとコサインの値から$\tan 135° = \displaystyle \frac{\sin 135°}{\cos 135°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 135° = -1.000001…$$

tan 135°を復習できる動画

この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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