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三角関数表のタンジェントの表におけるtan139°|マクローリン展開で解く

本解説では、tan 139° = -0.869287…を求める方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 139° = -0.869287…になる理由を解説します。

tan 139°を10桁表す

唐突ではありますが、tan 139°を10桁書いてみましょう!$$\tan 139° = -0.8692867379\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 139° = -0.869287…を計算する

tan 139° = -0.869287…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 139°=2.426007…$$ $$\sin 139° = 0.656059…$$
$$\cos 139° = -0.75471…$$

そして、$\tan 139° = \displaystyle \frac{\sin 139°}{\cos 139°}$からtanを算出できます。

$$\tan 139° = -0.869287…$$

120秒で振り返るtan 139°

この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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