三角関数表のタンジェントの表におけるtan143°の導出

この記事では、tan 143° = -0.753555…を算出する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 143° = -0.753555…になる理由を解説します。

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10位目までtan 143°を確認

唐突ではありますが、tan 143°を10桁確認してみましょう!$$\tan 143° = -0.7535540502\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 143° = -0.753555…を解く

tan 143° = -0.753555…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 143°=2.49582…$$ $$\sin 143° = 0.601815…$$
$$\cos 143° = -0.798636…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 143° = \displaystyle \frac{\sin 143°}{\cos 143°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 143° = -0.753555…$$

120秒の復習動画|tan 143°

本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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