三角関数表のタンジェントの表におけるtan144°を求める方法

今回は、tan 144° = -0.726543…を計算する仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 144° = -0.726543…になる理由を解説します。

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tan 144° を10桁書いてみる

まずは、tan 144°を10桁調べてみましょう!$$\tan 144° = -0.7265425281\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 144° = -0.726543…を求める

tan 144° = -0.726543…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 144°=2.513274…$$ $$\sin 144° = 0.587785…$$
$$\cos 144° = -0.809017…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 144° = \displaystyle \frac{\sin 144°}{\cos 144°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 144° = -0.726543…$$

120秒の復習動画|tan 144°

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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