三角関数表のタンジェントの表におけるtan145°を簡単導出!

このページでは、tan 145° = -0.700208…を計算する方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

そこで、tan 145° = -0.700208…になる理由を解説します。

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10桁のtan 145°を調べる

まずは、tan 145°を10桁調べてみましょう!$$\tan 145° = -0.7002075383\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 145° = -0.700208…を算出する

tan 145° = -0.700208…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 145°=2.530727…$$ $$\sin 145° = 0.573576…$$
$$\cos 145° = -0.819153…$$

そして、$\tan 145° = \displaystyle \frac{\sin 145°}{\cos 145°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 145° = -0.700208…$$

tan 145°の解説動画

本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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