三角関数表のタンジェントの表におけるtan146°の解き方

本解説では、tan 146° = -0.674509…を算出する処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 146° = -0.674509…を計算する方法を解説します。

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10位目までtan 146°を表す

まずは、tan 146°を10桁書いてみましょう!$$\tan 146° = -0.6745085169\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 146° = -0.674509…を求める

tan 146° = -0.674509…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 146°=2.54818…$$ $$\sin 146° = 0.559192…$$
$$\cos 146° = -0.829038…$$

そして、$\tan 146° = \displaystyle \frac{\sin 146°}{\cos 146°}$からtanを算出できます。

$$\tan 146° = -0.674509…$$

120秒で振り返るtan 146°

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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