三角関数表のタンジェントの表におけるtan147°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 147° = -0.649408…を三角関数表を使わずに求める手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 147° = -0.649408…となる計算について解説します。

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tan 147°を10桁書いてみる

最初に、tan 147°を10桁書いてみましょう!$$\tan 147° = -0.6494075932\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 147° = -0.649408…を計算する

tan 147° = -0.649408…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 147°=2.565634…$$ $$\sin 147° = 0.544639…$$
$$\cos 147° = -0.838671…$$

これを利用して、$\tan 147° = \displaystyle \frac{\sin 147°}{\cos 147°}$からtanを計算できます。

$$\tan 147° = -0.649408…$$

tan 147°を復習できる動画

この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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