三角関数表のタンジェントの表におけるtan148°の導出

今回は、tan 148° = -0.62487…を求めるやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 148° = -0.62487…となる計算について解説します。

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10桁のtan 148°を確認

まずは、tan 148°を10桁確認してみましょう!$$\tan 148° = -0.624869352\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 148° = -0.62487…を計算する

tan 148° = -0.62487…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 148°=2.583087…$$ $$\sin 148° = 0.529919…$$
$$\cos 148° = -0.848049…$$

そして、$\tan 148° = \displaystyle \frac{\sin 148°}{\cos 148°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 148° = -0.62487…$$

tan 148°の解説動画

本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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