三角関数表のタンジェントの表におけるtan149°の求め方

今回は、tan 149° = -0.600861…を算出するやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 149° = -0.600861…を計算する方法を説明します。

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tan 149° を10桁表す

早速ですが、tan 149°を10桁表してみましょう!$$\tan 149° = -0.6008606191\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 149° = -0.600861…を解く

tan 149° = -0.600861…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 149°=2.60054…$$ $$\sin 149° = 0.515038…$$
$$\cos 149° = -0.857168…$$

これを利用して、$\tan 149° = \displaystyle \frac{\sin 149°}{\cos 149°}$からtanを計算できます。

$$\tan 149° = -0.600861…$$

tan 149°の解説動画

本記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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