三角関数表のタンジェントの表におけるtan150°の計算方法

それでは、tan 150° = -0.577351…を算出するやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 150° = -0.577351…になる理由を解説します。

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tan 150°を10桁書いてみる

早速ですが、tan 150°を10桁調べてみましょう!$$\tan 150° = -0.5773502692\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 150° = -0.577351…を明らかにする

tan 150° = -0.577351…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 150°=2.617993…$$ $$\sin 150° = 0.499999…$$
$$\cos 150° = -0.866026…$$

サインとコサインを使って$\tan 150° = \displaystyle \frac{\sin 150°}{\cos 150°}$からtanを計算できます。

$$\tan 150° = -0.577351…$$

120秒で振り返るtan 150°

このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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