三角関数表のタンジェントの表におけるtan151°を求める方法

このページでは、tan 151° = -0.55431…を計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 151° = -0.55431…を計算する方法を説明します。

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tan 151°を10桁書いてみる

早速ですが、tan 151°を10桁確認してみましょう!$$\tan 151° = -0.5543090515\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 151° = -0.55431…を解く

tan 151° = -0.55431…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 151°=2.635447…$$ $$\sin 151° = 0.484809…$$
$$\cos 151° = -0.87462…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 151° = \displaystyle \frac{\sin 151°}{\cos 151°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 151° = -0.55431…$$

tan 151°の解説動画

このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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