三角関数表のタンジェントの表におけるtan153°の導出

この記事では、tan 153° = -0.509526…を算出する処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

本記事では、tan 153° = -0.509526…となる計算について解説します。

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tan 153°を10桁確認

唐突ではありますが、tan 153°を10桁調べてみましょう!$$\tan 153° = -0.5095254495\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 153° = -0.509526…を求める

tan 153° = -0.509526…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 153°=2.670353…$$ $$\sin 153° = 0.45399…$$
$$\cos 153° = -0.891007…$$

サインとコサインの値から$\tan 153° = \displaystyle \frac{\sin 153°}{\cos 153°}$からtanを計算できます。

$$\tan 153° = -0.509526…$$

120秒で振り返るtan 153°

この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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