三角関数表のタンジェントの表におけるtan154°の導出

このページでは、tan 154° = -0.487733…を三角関数表を使わずに求める仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、 θ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 154° = -0.487733…を計算する方法を紹介します。

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10桁のtan 154°を調べる

まずは、tan 154°を10桁調べてみましょう!$$\tan 154° = -0.4877325886\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 154° = -0.487733…を明らかにする

tan 154° = -0.487733…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 154°=2.687807…$$ $$\sin 154° = 0.438371…$$
$$\cos 154° = -0.898795…$$

これを利用して、$\tan 154° = \displaystyle \frac{\sin 154°}{\cos 154°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 154° = -0.487733…$$

tan 154°の解説動画

本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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