三角関数表のタンジェントの表におけるtan155°を導出する

この記事では、tan 155° = -0.466308…を算出する手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そのため、tan 155° = -0.466308…を計算する方法を解説します。

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tan 155° を10桁調べる

最初に、tan 155°を10桁書いてみましょう!$$\tan 155° = -0.4663076582\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 155° = -0.466308…を求める

tan 155° = -0.466308…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 155°=2.70526…$$ $$\sin 155° = 0.422618…$$
$$\cos 155° = -0.906308…$$

サインとコサインの値から$\tan 155° = \displaystyle \frac{\sin 155°}{\cos 155°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 155° = -0.466308…$$

120秒の復習動画|tan 155°

このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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