三角関数表のタンジェントの表におけるtan158°|マクローリン展開で解く

今回は、tan 158° = -0.404027…を電卓で計算する手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 158° = -0.404027…を計算する方法を説明します。

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tan 158°を10桁調べる

初めに、tan 158°を10桁調べてみましょう!$$\tan 158° = -0.4040262259\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 158° = -0.404027…を計算する

tan 158° = -0.404027…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 158°=2.75762…$$ $$\sin 158° = 0.374606…$$
$$\cos 158° = -0.927184…$$

サインとコサインを使って$\tan 158° = \displaystyle \frac{\sin 158°}{\cos 158°}$からtanを算出できます。

$$\tan 158° = -0.404027…$$

tan 158°を復習できる動画

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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