三角関数表のタンジェントの表におけるtan159°の求め方

今回は、tan 159° = -0.383865…を電卓で計算する仕方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 159° = -0.383865…となる計算について説明します。

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10桁のtan 159°を確認

初めに、tan 159°を10桁書いてみましょう!$$\tan 159° = -0.3838640351\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 159° = -0.383865…を算出する

tan 159° = -0.383865…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 159°=2.775073…$$ $$\sin 159° = 0.358367…$$
$$\cos 159° = -0.933581…$$

これを利用して、$\tan 159° = \displaystyle \frac{\sin 159°}{\cos 159°}$からtanを計算できます。

$$\tan 159° = -0.383865…$$

tan 159°を復習できる動画

本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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