三角関数表のタンジェントの表におけるtan161°の求め方

このページでは、tan 161° = -0.344328…を三角関数表を使わずに求める手法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 161° = -0.344328…になる理由を説明します。

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tan 161°を10桁書いてみる

唐突ではありますが、tan 161°を10桁書いてみましょう!$$\tan 161° = -0.3443276133\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 161° = -0.344328…を求める

tan 161° = -0.344328…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 161°=2.80998…$$ $$\sin 161° = 0.325568…$$
$$\cos 161° = -0.945519…$$

これを利用して、$\tan 161° = \displaystyle \frac{\sin 161°}{\cos 161°}$からtanを求められます。

$$\tan 161° = -0.344328…$$

tan 161°|120秒の復習動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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