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三角関数表のタンジェントの表におけるtan166°の解き方

本解説では、tan 166° = -0.249329…を算出する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 166° = -0.249329…を計算する方法を紹介します。

10位目までtan 166°を書いてみる

初めに、tan 166°を10桁調べてみましょう!$$\tan 166° = -0.2493280029\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 166° = -0.249329…を算出する

tan 166° = -0.249329…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 166°=2.897246…$$ $$\sin 166° = 0.241921…$$
$$\cos 166° = -0.970296…$$

これを利用して、$\tan 166° = \displaystyle \frac{\sin 166°}{\cos 166°}$からtanを求められます。

$$\tan 166° = -0.249329…$$

120秒の復習動画|tan 166°

今回解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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