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三角関数表のタンジェントの表におけるtan168°の求め方

本解説では、tan 168° = -0.212557…を算出する仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 168° = -0.212557…になる理由を解説します。

tan 168°を10桁調べる

早速ですが、tan 168°を10桁書いてみましょう!$$\tan 168° = -0.2125565617\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 168° = -0.212557…を解く

tan 168° = -0.212557…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 168°=2.932153…$$ $$\sin 168° = 0.207911…$$
$$\cos 168° = -0.978148…$$

サインとコサインを使って$\tan 168° = \displaystyle \frac{\sin 168°}{\cos 168°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 168° = -0.212557…$$

120秒で振り返るtan 168°

本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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