三角関数表のタンジェント表におけるtan17°を解く

本解説では、tan 17° = 0.30573…を算出する仕方について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 17° = 0.30573…になる理由を解説します。

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tan 17°を10桁確認

唐突ではありますが、tan 17°を10桁確認してみましょう!$$\tan 17° = 0.3057306814\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 17° = 0.30573…を求める

tan 17° = 0.30573…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 17°=0.296705…$$ $$\sin 17° = 0.292371…$$
$$\cos 17° = 0.956304…$$

これを利用して、$\tan 17° = \displaystyle \frac{\sin 17°}{\cos 17°}$からtanを計算できます。

$$\tan 17° = 0.30573…$$

tan 17°|120秒の復習動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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