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三角関数表のタンジェントの表におけるtan174°|マクローリン展開で解く

この記事では、tan 174° = -0.105105…を計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 174° = -0.105105…になる理由を説明します。

目次

tan 174°を10桁書いてみる

最初に、tan 174°を10桁書いてみましょう!$$\tan 174° = -0.1051042353\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 174° = -0.105105…を計算する

tan 174° = -0.105105…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 174°=3.036872…$$ $$\sin 174° = 0.104528…$$
$$\cos 174° = -0.994522…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 174° = \displaystyle \frac{\sin 174°}{\cos 174°}$からtanを算出できます。

$$\tan 174° = -0.105105…$$

tan 174°の解説動画

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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