スポンサーリンク

三角関数表のタンジェントの表におけるtan179°|マクローリン展開で解く

この記事では、tan 179° = -0.017456…を算出する方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 179° = -0.017456…になる理由を紹介します。

tan 179°を10桁表す

初めに、tan 179°を10桁調べてみましょう!$$\tan 179° = -0.017455065\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 179° = -0.017456…を明らかにする

tan 179° = -0.017456…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 179°=3.124139…$$ $$\sin 179° = 0.017452…$$
$$\cos 179° = -0.999848…$$

サインとコサインの値から$\tan 179° = \displaystyle \frac{\sin 179°}{\cos 179°}$からtanを算出できます。

$$\tan 179° = -0.017456…$$

tan 179°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

タイトルとURLをコピーしました