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三角関数表のタンジェントの表におけるtan184°を求める方法

今回は、tan 184° = 0.069926…を電卓で計算する処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 184° = 0.069926…を計算する方法を紹介します。

10桁のtan 184°を書いてみる

最初に、tan 184°を10桁書いてみましょう!$$\tan 184° = 0.0699268119\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 184° = 0.069926…を求める

tan 184° = 0.069926…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 184°=3.211405…$$ $$\sin 184° = -0.069757…$$
$$\cos 184° = -0.997565…$$

サインとコサインを使って$\tan 184° = \displaystyle \frac{\sin 184°}{\cos 184°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 184° = 0.069926…$$

tan 184°|120秒の復習動画

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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