本解説では、tan 186° = 0.105104…を計算するやり方について解説していきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 186° = 0.105104…を計算する方法を紹介します。
10位目までtan 186°を表す
最初に、tan 186°を10桁確認してみましょう!$$\tan 186° = 0.1051042352\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 186° = 0.105104…を求める
tan 186° = 0.105104…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 186°=3.246312…$$ $$\sin 186° = -0.104529…$$
$$\cos 186° = -0.994522…$$
サインとコサインを使って$\tan 186° = \displaystyle \frac{\sin 186°}{\cos 186°}$からtanを求められます。
$$\tan 186° = 0.105104…$$
120秒の復習動画|tan 186°
この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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