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三角関数表のタンジェントの表におけるtan189°|マクローリン展開で解く

この記事では、tan 189° = 0.158384…を電卓で計算する仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 189° = 0.158384…になる理由を解説します。

10位目までtan 189°を表す

初めに、tan 189°を10桁書いてみましょう!$$\tan 189° = 0.1583844403\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 189° = 0.158384…を解く

tan 189° = 0.158384…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 189°=3.298672…$$ $$\sin 189° = -0.156435…$$
$$\cos 189° = -0.987689…$$

これを利用して、$\tan 189° = \displaystyle \frac{\sin 189°}{\cos 189°}$からtanを算出できます。

$$\tan 189° = 0.158384…$$

tan 189°|120秒の復習動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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