三角関数表のタンジェント表におけるtan19°を求める方法

今回は、tan 19° = 0.344327…を求めるやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 19° = 0.344327…になる理由を説明します。

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10桁のtan 19°を確認

まずは、tan 19°を10桁確認してみましょう!$$\tan 19° = 0.3443276132\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 19° = 0.344327…を計算する

tan 19° = 0.344327…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 19°=0.331612…$$ $$\sin 19° = 0.325568…$$
$$\cos 19° = 0.945518…$$

そして、$\tan 19° = \displaystyle \frac{\sin 19°}{\cos 19°}$からtanを計算できます。

$$\tan 19° = 0.344327…$$

tan 19°|120秒の復習動画

このページで明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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