三角関数表のタンジェントの表におけるtan196°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 196° = 0.286745…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 196° = 0.286745…を計算する方法を説明します。

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tan 196°を10桁確認

最初に、tan 196°を10桁調べてみましょう!$$\tan 196° = 0.2867453857\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 196° = 0.286745…を算出する

tan 196° = 0.286745…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 196°=3.420845…$$ $$\sin 196° = -0.275638…$$
$$\cos 196° = -0.961262…$$

これを利用して、$\tan 196° = \displaystyle \frac{\sin 196°}{\cos 196°}$からtanを求められます。

$$\tan 196° = 0.286745…$$

tan 196°の解説動画

本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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