三角関数表のタンジェントの表におけるtan204°を導出する

この記事では、tan 204° = 0.445228…を計算する仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 204° = 0.445228…を計算する方法を説明します。

スポンサーリンク

tan 204°を10桁調べる

最初に、tan 204°を10桁書いてみましょう!$$\tan 204° = 0.4452286853\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 204° = 0.445228…を解く

tan 204° = 0.445228…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 204°=3.560471…$$ $$\sin 204° = -0.406737…$$
$$\cos 204° = -0.913546…$$

サインとコサインの値から$\tan 204° = \displaystyle \frac{\sin 204°}{\cos 204°}$からtanを算出できます。

$$\tan 204° = 0.445228…$$

120秒で振り返るtan 204°

今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

Translate »
タイトルとURLをコピーしました