三角関数表のタンジェントの表におけるtan206°を求める方法

この記事では、tan 206° = 0.487732…を計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 206° = 0.487732…となる計算について説明します。

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10位目までtan 206°を表す

唐突ではありますが、tan 206°を10桁確認してみましょう!$$\tan 206° = 0.4877325885\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 206° = 0.487732…を算出する

tan 206° = 0.487732…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 206°=3.595378…$$ $$\sin 206° = -0.438372…$$
$$\cos 206° = -0.898795…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 206° = \displaystyle \frac{\sin 206°}{\cos 206°}$からtanを計算できます。

$$\tan 206° = 0.487732…$$

tan 206°を復習できる動画

この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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