三角関数表のタンジェントの表におけるtan208°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 208° = 0.531709…を求める方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 208° = 0.531709…となる計算について解説します。

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10桁のtan 208°を表す

早速ですが、tan 208°を10桁確認してみましょう!$$\tan 208° = 0.5317094316\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 208° = 0.531709…を解く

tan 208° = 0.531709…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 208°=3.630284…$$ $$\sin 208° = -0.469472…$$
$$\cos 208° = -0.882948…$$

サインとコサインを使って$\tan 208° = \displaystyle \frac{\sin 208°}{\cos 208°}$からtanを計算できます。

$$\tan 208° = 0.531709…$$

tan 208°を復習できる動画

このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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