三角関数表のタンジェント表におけるtan21°を求める方法

このページでは、tan 21° = 0.383864…を求める仕方について解き明かしていきます。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 21° = 0.383864…を計算する方法を紹介します。

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10桁のtan 21°を確認

初めに、tan 21°を10桁調べてみましょう!$$\tan 21° = 0.383864035\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 21° = 0.383864…を求める

tan 21° = 0.383864…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 21°=0.366519…$$ $$\sin 21° = 0.358367…$$
$$\cos 21° = 0.93358…$$

これを利用して、$\tan 21° = \displaystyle \frac{\sin 21°}{\cos 21°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 21° = 0.383864…$$

tan 21°|120秒の復習動画

本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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