三角関数表のタンジェントの表におけるtan210°の計算方法

このページでは、tan 210° = 0.57735…を求める仕方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 210° = 0.57735…になる理由を解説します。

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tan 210°を10桁確認

最初に、tan 210°を10桁確認してみましょう!$$\tan 210° = 0.5773502691\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 210° = 0.57735…を明らかにする

tan 210° = 0.57735…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 210°=3.665191…$$ $$\sin 210° = -0.500001…$$
$$\cos 210° = -0.866026…$$

サインとコサインの値から$\tan 210° = \displaystyle \frac{\sin 210°}{\cos 210°}$からtanを求められます。

$$\tan 210° = 0.57735…$$

120秒の復習動画|tan 210°

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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