三角関数表のタンジェントの表におけるtan212°の求め方

このページでは、tan 212° = 0.624869…を計算する処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 212° = 0.624869…になる理由を解説します。

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10位目までtan 212°を書いてみる

早速ですが、tan 212°を10桁表してみましょう!$$\tan 212° = 0.6248693519\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 212° = 0.624869…を計算する

tan 212° = 0.624869…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 212°=3.700098…$$ $$\sin 212° = -0.52992…$$
$$\cos 212° = -0.848049…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 212° = \displaystyle \frac{\sin 212°}{\cos 212°}$からtanを求められます。

$$\tan 212° = 0.624869…$$

tan 212°を復習できる動画

この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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