三角関数表のタンジェントの表におけるtan214°の解き方

それでは、tan 214° = 0.674508…を計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 214° = 0.674508…となる計算について説明します。

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10位目までtan 214°を調べる

まずは、tan 214°を10桁表してみましょう!$$\tan 214° = 0.6745085168\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 214° = 0.674508…を解く

tan 214° = 0.674508…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 214°=3.735004…$$ $$\sin 214° = -0.559193…$$
$$\cos 214° = -0.829038…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 214° = \displaystyle \frac{\sin 214°}{\cos 214°}$からtanを算出できます。

$$\tan 214° = 0.674508…$$

tan 214°の解説動画

本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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