三角関数表のタンジェントの表におけるtan215°の求め方

今回は、tan 215° = 0.700207…を求める仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 215° = 0.700207…になる理由を紹介します。

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tan 215°を10桁表す

初めに、tan 215°を10桁確認してみましょう!$$\tan 215° = 0.7002075382\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 215° = 0.700207…を求める

tan 215° = 0.700207…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 215°=3.752457…$$ $$\sin 215° = -0.573577…$$
$$\cos 215° = -0.819153…$$

これを利用して、$\tan 215° = \displaystyle \frac{\sin 215°}{\cos 215°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 215° = 0.700207…$$

120秒の復習動画|tan 215°

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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