三角関数表のタンジェントの表におけるtan216°の計算方法

今回は、tan 216° = 0.726542…を三角関数表を使わずに求める方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 216° = 0.726542…を計算する方法を説明します。

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tan 216°を10桁調べる

まずは、tan 216°を10桁表してみましょう!$$\tan 216° = 0.726542528\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 216° = 0.726542…を算出する

tan 216° = 0.726542…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 216°=3.769911…$$ $$\sin 216° = -0.587786…$$
$$\cos 216° = -0.809017…$$

サインとコサインの値から$\tan 216° = \displaystyle \frac{\sin 216°}{\cos 216°}$からtanを計算できます。

$$\tan 216° = 0.726542…$$

tan 216°を復習できる動画

今回明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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