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三角関数表のタンジェントの表におけるtan219°を解く

このページでは、tan 219° = 0.809784…を電卓で計算する手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 219° = 0.809784…となる計算について紹介します。

10桁のtan 219°を書いてみる

初めに、tan 219°を10桁調べてみましょう!$$\tan 219° = 0.8097840331\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 219° = 0.809784…を計算する

tan 219° = 0.809784…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 219°=3.822271…$$ $$\sin 219° = -0.629321…$$
$$\cos 219° = -0.777146…$$

そして、$\tan 219° = \displaystyle \frac{\sin 219°}{\cos 219°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 219° = 0.809784…$$

tan 219°|120秒の復習動画

このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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