それでは、tan 221° = 0.869286…を算出する処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 221° = 0.869286…となる計算について紹介します。
tan 221° を10桁表す
初めに、tan 221°を10桁表してみましょう！$$\tan 221° = 0.8692867378\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 221° = 0.869286…を計算する
tan 221° = 0.869286…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 221°=3.857177…$$ $$\sin 221° = -0.65606…$$
$$\cos 221° = -0.75471…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 221° = \displaystyle \frac{\sin 221°}{\cos 221°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 221° = 0.869286…$$
120秒で振り返るtan 221°
このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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