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三角関数表のタンジェントの表におけるtan227°を簡単導出!

本解説では、tan 227° = 1.072368…を算出する手法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 227° = 1.072368…となる計算について紹介します。

10桁のtan 227°を表す

まずは、tan 227°を10桁確認してみましょう!$$\tan 227° = 1.07236871\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 227° = 1.072368…を計算する

tan 227° = 1.072368…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 227°=3.961897…$$ $$\sin 227° = -0.731354…$$
$$\cos 227° = -0.681999…$$

サインとコサインを使って$\tan 227° = \displaystyle \frac{\sin 227°}{\cos 227°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 227° = 1.072368…$$

120秒の復習動画|tan 227°

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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