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三角関数表のタンジェントの表におけるtan237°|マクローリン展開で解く

本解説では、tan 237° = 1.539864…を電卓で計算する仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 237° = 1.539864…になる理由を説明します。

tan 237°を10桁確認

最初に、tan 237°を10桁表してみましょう!$$\tan 237° = 1.5398649638\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 237° = 1.539864…を求める

tan 237° = 1.539864…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 237°=4.13643…$$ $$\sin 237° = -0.838671…$$
$$\cos 237° = -0.54464…$$

これを利用して、$\tan 237° = \displaystyle \frac{\sin 237°}{\cos 237°}$からtanを計算できます。

$$\tan 237° = 1.539864…$$

tan 237°の解説動画

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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